已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式,并求出f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)

题目简介

已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式,并求出f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.
(1)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式,并求出f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在[π,
17π
12
]上的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
=class="stub"1
2
sinx,cos2class="stub"x
2
=class="stub"1
2
(1+cosx)

∴f(x)=sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
-2
=class="stub"1
2
sinx+class="stub"1
2
cosx
-class="stub"3
2
=
2
2
sin(x+class="stub"π
4
)-class="stub"3
2

函数的最小正周期T=class="stub"2π
1
=2π;
(2)由π≤x≤class="stub"17
12
π,得class="stub"5
4
π≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"5
3
π

∵f(x)=
2
2
sin(x+class="stub"π
4
)-class="stub"3
2
在[π,class="stub"5π
4
]上是减函数,在[class="stub"5π
4
,class="stub"17π
12
]上是增函数.
故当x=class="stub"5π
4
时,f(x)有最小值-
3+
2
2

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