首页 > 已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-

已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-

题目简介

已知函数f(x)=2msin2x-23msinxcosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）在△ABC中，∠A=π3，求函数y=-nsinB+cos(C-3B2-

题目详情

已知函数f(x)=2msin2x-2
3
msinxcosx+n的定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，4]．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A=
π
3
，求函数y=-nsinB+cos(
C-3B
2
-
π
3
)+m的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=2msin2x-2
3
msinx•cosx+n=-mcos2x-
3
msin2x+m+n
=-2msin(2x+class="stub"π
6
)+m+n，
由x∈[0，class="stub"π
2
] 可得，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7
6
π]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]，
若m＞0，f（x）∈[-m+n，2m+n]，则
-m+n=-5
2m+n=4
，∴m=3，n=-2．
若m＜0，f（x）∈[2m+n，-m+n]，则
-m+n=4
2m+n=-5
，m=-3，n=1．
（2）∵C=class="stub"2
3
π-B，∴class="stub"C-3B
2
-class="stub"π
3
=-2B．
当m=3，n=-2时，y=2sinB+cos(class="stub"C-3B
2
-class="stub"π
3
)+3=2sinB+cos2B+3=-2sin2B+2sinB+4=-2(sinB-class="stub"1
2
)2+class="stub"9
2
．
∵B∈(0，class="stub"2
3
π)，∴sinB∈（0，1]，y∈[4，class="stub"9
2
]．
当m=-3，n=1时，y=-sinB+cos(class="stub"C-3B
2
-class="stub"π
3
)-3=-sinB+cos2B-3=-2sin2B-sinB-2=-2(sinB+class="stub"1
4
)2-class="stub"15
8
．
∵B∈(0，class="stub"2
3
π)，
∴sinB∈（0，1]，y∈[-5，-2）．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网