已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω>0)
最小正周期为π.
(1)求f(x)在区间[-
π
2
π
8
]
上的最小值;
(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:无锡二模

答案

(1)f(x)=cos2ωx+sinωx•ωx-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
(cos2ωx+1)+class="stub"1
2
sin2ωx-class="stub"1
2
=
2
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)

T=class="stub"2π
,∴ω=1,
f(x)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

∵当-class="stub"π
2
≤x≤class="stub"π
8
时,-class="stub"3π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2

∴当2x+class="stub"π
4
=-class="stub"π
2
时,f(x)=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
取得最小值为-
2
2

(2)令2x+class="stub"π
4
=kπ
,得x=
kπ-class="stub"π
4
2
=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈Z

∴当k=0时,x=-class="stub"π
8
,当k=1时,x=class="stub"3π
8

∴满足要求的对称中心为(-class="stub"π
8
,0)

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