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> 已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.-数学
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.-数学
题目简介
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=co
s
2
ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω>0)
最小正周期为π.
(1)求f(x)在区间
[-
π
2
,
π
8
]
上的最小值;
(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
题型:解答题
难度:中档
来源:无锡二模
答案
(1)
f(x)=co
s
2
ωx+sinωx•ωx-
class="stub"1
2
=
class="stub"1
2
(cos2ωx+1)+
class="stub"1
2
sin2ωx-
class="stub"1
2
=
2
2
sin(2ωx+
class="stub"π
4
)
.
∵
T=
class="stub"2π
2ω
=π
,∴ω=1,
∴
f(x)=
2
2
sin(2x+
class="stub"π
4
)
.
∵当
-
class="stub"π
2
≤x≤
class="stub"π
8
时,
-
class="stub"3π
4
≤2x+
class="stub"π
4
≤
class="stub"π
2
.
∴当
2x+
class="stub"π
4
=-
class="stub"π
2
时,
f(x)=
2
2
sin(2x+
class="stub"π
4
)
取得最小值为
-
2
2
.
(2)令
2x+
class="stub"π
4
=kπ
,得
x=
kπ-
class="stub"π
4
2
=
class="stub"kπ
2
-
class="stub"π
8
,k∈Z
∴当k=0时,
x=-
class="stub"π
8
,当k=1时,
x=
class="stub"3π
8
,
∴满足要求的对称中心为
(-
class="stub"π
8
,0)
.
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设函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω>0,x∈R),
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已知向量m=(1,1),向量n与向量m夹角
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(1)求f(x)在区间[-
(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
答案
∵T=
∴f(x)=
∵当-
∴当2x+
(2)令2x+
∴当k=0时,x=-
∴满足要求的对称中心为(-