首页 > 设函数f（x）=2sin（ωx+π3）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．（Ⅰ）求f（π2）的值；（Ⅱ）已知f（a2+π12）=1013，a∈（-π2，0），求sin（a-π4）的值．-数学

设函数f（x）=2sin（ωx+π3）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．（Ⅰ）求f（π2）的值；（Ⅱ）已知f（a2+π12）=1013，a∈（-π2，0），求sin（a-π4）的值．-数学

题目简介

设函数f（x）=2sin（ωx+π3）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．（Ⅰ）求f（π2）的值；（Ⅱ）已知f（a2+π12）=1013，a∈（-π2，0），求sin（a-π4）的值．-数学

题目详情

设函数f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值； 
（Ⅱ）已知f（
a
2
+
π
12
）=
10
13
，a∈（-
π
2
，0），求sin（a-
π
4
）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（Ⅰ）∵T=class="stub"2π
ω
=π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+class="stub"π
3
）．    （3分）
∴f（class="stub"π
2
）=2sin（2×class="stub"π
2
+class="stub"π
3
）=-2sinclass="stub"π
3
=-
3
． （5分）
（Ⅱ）∵f（class="stub"a
2
+class="stub"π
12
）=class="stub"10
13
=2sin（a+class="stub"π
2
）=2cosa，∴cosa=class="stub"5
13
．（7分）
∵a∈（-class="stub"π
2
，0），∴sina=-
1-cos2a
=-class="stub"12
13
．    （9分）
∴sin（a-class="stub"π
4
）=sina•cosclass="stub"π
4
-cosa•sin class="stub"π
4
=
-17
2
26
．      （12分）

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