首页 > 已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2c2），其中A、C为△ABC的内角，且

已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2c2），其中A、C为△ABC的内角，且

题目简介

已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2c2），其中A、C为△ABC的内角，且

题目详情

已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1，
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
c
2
），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|
n
+
p
|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设
n
=（x，y）
则由＜
m
，
n
＞=class="stub"3
4
π得：cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
||
n
|
=class="stub"x+y
2
•
x2+y2
=-
2
2
①
由
m
•
n
=-1得x+y=-1  ②
联立①②两式得
x=0
y=-1
或
x=-1
y=0

∴
n
=（0，-1）或（-1，0）
（2）∵＜
n
，
q
＞=class="stub"π
2

得
n
•
q
=0
若
n
=（1，0）则
n
•
q
=-1≠0
故
n
≠（-1，0）∴
n
=（0，-1）
∵2B=A+C，A+B+C=π
⇒B=class="stub"π
3
∴C=class="stub"2π
3
-A
n
+
p
=（cosA，2cos2class="stub"c
2
-1）
=（cosA，cosC）
∴|
n
+
p
|=
cos2A+cos2C
=
class="stub"1+cos2A
2
+class="stub"1+cos2C
2
=
class="stub"cos2A+cos2C
2
+1

=
cos2A+cos(class="stub"4π
3
-2A)
2
+1


=
cos2A-class="stub"cos2A
2
-
3
2
sin2A
2
+1

=
class="stub"1
2
cos2A-
3
2
sin2A
2
+1

=
cos(2A+class="stub"π
3
)
2
+1

∵0＜A＜class="stub"2π
3
∴0＜2A＜class="stub"4π
3

class="stub"π
3
＜2A+class="stub"π
3
＜class="stub"5π
3

∴-1≤cos（2A+class="stub"π
3
）＜class="stub"1
2

∴|
n
+
p
|∈[
2
2
，
5
2
）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网