在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=2,求边c的值.-数学

题目简介

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=2,求边c的值.-数学

题目详情

在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且
AB
AC
=
BA
BC

(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
AC
=2
,求边c的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵
AB
AC
=
BA
BC

|
AB
||
AC
|cosA=
|BA
||
BC
|cosB
…(2分)
∴bcosA=acosB
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB  …(4分)
∴tanA=tanB
∴A=B       
∴△ABC为等腰三角形 …(6分)
(2)∵
AB
AC
=2

|
AB
||
AC
|cosA=2

∴bc•
b2+c2-a2
2bc
=2
∵a=b,∴c2=4
∴c=2

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