已知泊数f(x)=sinxcosx-3sin2x(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.-数学

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已知泊数f(x)=sinxcosx-3sin2x(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.-数学

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已知泊数f(x)=sinxcosx-
3
sin2x

(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=sinxcosx-
3
sin2x
=class="stub"1
2
sin2x-
3
class="stub"1-cos2x
2
…4
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2

=sin(2x+class="stub"π
3
)-
3
2
…6
∴函数f(x)的最小正周期为π…7
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=sin(2x+class="stub"π
3
)-
3
2

∵0≤x≤class="stub"π
2

class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
class="stub"4π
3

∴当2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
12
时,f(x)取得最大值1-
3
2
;…10
当2x+class="stub"π
3
=class="stub"4π
3
,即x=class="stub"π
2
时,f(x)取得最小值-
3
…13

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