已知三角形ABC中,有:a2tanB=b2tanA,则三角形ABC的形状是______.-数学

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已知三角形ABC中,有:a2tanB=b2tanA,则三角形ABC的形状是______.-数学

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已知三角形ABC中,有:a2tanB=b2tanA,则三角形ABC的形状是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵三角形ABC中,a2tanB=b2tanA,
∴由正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=2R
得:
sin2A•sinB
cosB
-
sin2B•sinA
cosA
=0,
∵sinA•sinB>0,
class="stub"sinA
cosB
-class="stub"sinB
cosA
=0
,即 
class="stub"1
2
(sin2A-sin2B)
cosB•cosA
=0,
∴sin2A=sin2B,又A、B为三角形中的角,
∴2A=2B或2A=π-2B,
∴A=B或A+B=class="stub"π
2

故答案为:等腰三角形或直角三角形.

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