在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC是(  )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R,得到a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入已知的等式得:(2RsinB)2sin2C+(2RsinC)2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC,
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC,又sinBsinC≠0,
∴sinBsinC=cosBcosC,
∴cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0,又B和C都为三角形的内角,
∴B+C=90°,
则△ABC为直角三角形.
故选C

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