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> 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1(a∈R,a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的单调递增区间(3)若x∈[0,π2]时,f
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1(a∈R,a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的单调递增区间(3)若x∈[0,π2]时,f
题目简介
已知函数f(x)=sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)-2cos2x+a-1(a∈R,a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的单调递增区间(3)若x∈[0,π2]时,f
题目详情
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+2si
n
2
(x+
π
6
)-2co
s
2
x+a-1
(a∈R,a为常数)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)的单调递增区间
(3)若x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为1,求a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
f(x)=sin(2x+
class="stub"π
6
)+2si
n
2
(x+
class="stub"π
6
)-2co
s
2
x+a-1
=
sin(2x+
class="stub"π
6
)
-cos(2x+
class="stub"π
3
)-2cos2x+a
=
sin2x•
3
2
+cos2x•
class="stub"1
2
-cos2x•
class="stub"1
2
+
sin2x•
3
2
-2×
class="stub"1+cos2x
2
+a
=
3
sin2x
-cos2x+a-1=2sin(2x-
class="stub"π
6
)+a-1.
故函数f(x)的最小正周期等于
class="stub"2π
2
=π.
(2)由2kπ-
class="stub"π
2
≤2x-
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"π
2
,k∈z,可得kπ-
class="stub"π
6
≤x≤kπ+
class="stub"π
3
,k∈z,
故函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
class="stub"π
6
,kπ+
class="stub"π
3
],k∈z.
(3)若x∈[0,
class="stub"π
2
]时,有-
class="stub"π
6
≤2x-
class="stub"π
6
≤
class="stub"5π
6
,故当2x-
class="stub"π
6
=-
class="stub"π
6
时,即x=0时,f(x)有最小值为1,
由2×
(-
class="stub"1
2
)
+a-1=1,∴a=3.
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在△ABC中,满足tanA•tanB>1,则这
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(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)的单调递增区间
(3)若x∈[0,
答案
=sin(2x+
=sin2x•
=
故函数f(x)的最小正周期等于
(2)由2kπ-
故函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
(3)若x∈[0,
由2×(-