已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx①求函数f(x)的最小正周期;②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx①求函数f(x)的最小正周期;②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
①求函数f(x)的最小正周期;
②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①由已知f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+1+
3
sin2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
T=class="stub"2π
2
                            …(6分)
②由①知f(C)=2sin(2C+class="stub"π
6
)+1=2
,即sin(2C+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2

又0<C<π
class="stub"π
6
<2C+class="stub"π
6
<class="stub"13π
6

2C+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6

C=class="stub"π
3

S=class="stub"1
2
absinC
=
3
4
ab≤
3
4
(class="stub"a+b
2
)
2
=
3

当且仅当a=b时,Smax=
3
                     …(12分)

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