设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.-数学

题目简介

设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.-数学

题目详情

设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(
π
4
,2).
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得:f(class="stub"π
4
)=m(1+sinclass="stub"π
2
)+cosclass="stub"π
2
=2,
解得m=1.
(2)由m=1得f(x)=1+sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1,
∴当sin(2x+class="stub"π
4
)=-1时,f(x)取得最小值1-
2

由sin(2x+class="stub"π
4
)=-1得:2x+class="stub"π
4
=2kπ-class="stub"π
2

即x=kπ-class="stub"3π
8
(k∈Z).
∴函数f(x)取得最小值时,x值的集合为{x|x=kπ-class="stub"3π
8
(k∈Z).}

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