首页 > 已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，π]，求函数的值域．-数学

已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，π]，求函数的值域．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，π]，求函数的值域．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin（ x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f （x）=sin（ x+class="stub"π
6
）+sin （x-class="stub"π
6
）+cosx+a=
3
sinx+cosx+a=2sin（ x+class="stub"π
6
）+a，
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．                                        
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+class="stub"π
6
）+a≥0，即 sin（ x+class="stub"π
6
）≥class="stub"1
2
，
∴2kπ+class="stub"π
2
≥x+class="stub"π
6
≥2kπ+class="stub"π
6
，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+class="stub"2π
3
}，k∈Z．    
（3）∵x∈[0，π]，
∴class="stub"π
6
≤x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴-class="stub"1
2
≤sin（ x+class="stub"π
6
）≤1，
∴-2≤2sin（ x+class="stub"π
6
）-1≤1，
故函数f （x）=2sin（ x+class="stub"π
6
）-1 的值域为：[-2，1]．

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