函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,π4]的值域是()A.[1,12+22]B.[0,12+22]C.[12-22,0]D.[12-22,1]-数学

题目简介

函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,π4]的值域是()A.[1,12+22]B.[0,12+22]C.[12-22,0]D.[12-22,1]-数学

题目详情

函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,
π
4
]的值域是(  )
A.[1,
1
2
+
2
2
]
B.[0,
1
2
+
2
2
]
C.[
1
2
-
2
2
,0]
D.[
1
2
-
2
2
,1]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=cosx(cosx+sinx)=cos2x+sinxcosx
=class="stub"1+cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x
=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
(sin2x+cos2x)
=class="stub"1
2
+
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

 又∵0≤x≤class="stub"π
4
class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤ class="stub"3π
4

2
2
≤sin(2x+class="stub"π
4
)≤1

则1≤f(x)≤
1+
2
2

故选A.

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