在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:辽宁

答案

(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
cosA=-class="stub"1
2
,A=120°

(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.
变形得class="stub"3
4
=(sinB+sinC)-sinBsinC
又sinB+sinC=1,得sinBsinC=class="stub"1
4

上述两式联立得sinB=sinC=class="stub"1
2

因为0°<B<90°,0°<C<90°,
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形.

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