已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为334,求b取最小值时的三角形形状.-数学

题目简介

已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2-b2a2+b2-c2=c2a-c.(1)求∠B的大小;(2)若△ABC的面积为334,求b取最小值时的三角形形状.-数学

题目详情

已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c

(1)求∠B的大小;
(2)若△ABC的面积为
3
3
4
,求b取最小值时的三角形形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=class="stub"c
2a-c
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=class="stub"b
2a-c

class="stub"cosB
cosC
=class="stub"sinB
2sinA-sinC
,2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C),
由B+C=π-A得,2sinAcosB=sinA,
∵sinA≠0,∴cosB=class="stub"1
2
, ∠B=60°

(2)由S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
acsin60°=
3
3
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得, ac=3

∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3,当且仅当a=c=
3
时取等号,
b≥
3
,故当b取最小值
3
时,三角形为正三角形.

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