首页 > 已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)•m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x

已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)•m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x

题目简介

已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)•m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x

题目详情

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵
m
+2
n
=（cosx，sinx），
∴函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m
=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos2x+sin2x=
2
sin（2x-class="stub"π
4
），
函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m
 的最小正周期等于 class="stub"2π
2
=π．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移class="stub"π
4
个单位得到函数y=
2
sin[2（x+class="stub"π
4
）-class="stub"π
4
]=
2
sin（2x+class="stub"π
4
）的图象，故 g（x）=
2
sin（2x+class="stub"π
4
）．
令2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈z可得  kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-class="stub"3π
8
，kπ+class="stub"π
8
]，k∈z．

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