首页 > 已知f(x)=sin2(x-π6)+sin2(x+π6)+3sinxcosx．（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；（2）当自变量x∈[-π12，5π12]时，求f（x）的

已知f(x)=sin2(x-π6)+sin2(x+π6)+3sinxcosx．（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；（2）当自变量x∈[-π12，5π12]时，求f（x）的

题目简介

已知f(x)=sin2(x-π6)+sin2(x+π6)+3sinxcosx．（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；（2）当自变量x∈[-π12，5π12]时，求f（x）的

题目详情

已知f(x)=sin2(x-
π
6
)+sin2(x+
π
6
)+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；
（2）当自变量x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=
1-cos(2x-class="stub"π
3
)
2
+
1-cos(2x+class="stub"π
3
)
2
+
3
2
sin2x
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x+1
=sin(2x-class="stub"π
6
)+1．                      …（6分）
（1）f（x）max=2，
当2x-class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），即x=kπ+class="stub"π
3
（k∈Z）．
故f（x）取得最大值时自变量x的取值构成的集合是{x|x=kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}．…（10分）
（2）因为x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"5π
12
]，所以2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"2π
3
]，…（12分）
所以sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-
3
2
，1]，
所以f（x）的值域为[-
3
2
+1，2]．                     …（14分）

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