函数f(x)=sinx-sin(x-π3),(0≤x≤π2)的最小值为______.-数学

题目简介

函数f(x)=sinx-sin(x-π3),(0≤x≤π2)的最小值为______.-数学

题目详情

函数f(x)=sinx-sin(x-
π
3
)
(0≤x≤
π
2
)
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinx-sin(x-class="stub"π
3
)
=sinx-class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx=sin(x+class="stub"π
3
).
由 0≤x≤class="stub"π
2
可得 class="stub"π
3
≤x+class="stub"π
3
class="stub"5π
6

class="stub"1
2
≤sin(x+class="stub"π
3
)≤1,故函数f(x)=sinx-sin(x-class="stub"π
3
)
(0≤x≤class="stub"π
2
)
的最小值为 class="stub"1
2

故答案为 class="stub"1
2

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