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给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为：g(x)=2(12sin

题目简介

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为：g(x)=2(12sin

题目详情

给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
3
cosx化为：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)的形式；
（1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
（3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值以及相应的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=sinx+cos(x-class="stub"π
6
)=sinx+cosxcosclass="stub"π
6
+sinxsinclass="stub"π
6
=class="stub"3
2
sinx+
3
2
cosx=
3
(
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)=
3
sin(x+class="stub"π
6
)…（4分）
（2）最小正周期T=class="stub"2π
1
=2π，…（5分）
减区间：2kπ+class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
，k∈Z解得2kπ+class="stub"π
3
≤x≤2kπ+class="stub"4π
3
，k∈Z
所以单调减区间为[2kπ+class="stub"π
3
，2kπ+class="stub"4π
3
](k∈Z)…（7分）
（3）∵0≤x≤class="stub"π
2
，∴class="stub"π
6
≤x+class="stub"π
6
≤class="stub"2π
3
，…（9分）
当x+class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，即x=0时，函数有最小值
3
2
，
当x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
3
时，函数有最大值
3
…（13分）

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