曲线y=2cos(x+π4)•cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn,则|P2P2n|=()A.πB.2nπC.(n-1)πD.n-12π-数学

题目简介

曲线y=2cos(x+π4)•cos(x-π4)和直线y=12在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn,则|P2P2n|=()A.πB.2nπC.(n-1)πD.n-12π-数学

题目详情

曲线y=2cos(x+
π
4
)•cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn,则|P2P2n|=(  )
A.πB.2nπC.(n-1)πD.
n-1
2
π
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

曲线y=2cos(x+class="stub"π
4
)•cos(x-class="stub"π
4
)=2(
2
2
cosx-
2
2
sinx
) (
2
2
cosx +
2
2
sinx
 )
=cos2x-sin2x=cos2x.
由cos2x=class="stub"1
2
 解得 2x=2kπ+class="stub"π
3
,或 2x=2kπ+class="stub"5π
3
,k∈z,
即 x=kπ+class="stub"π
6
,或 x=kπ+class="stub"5π
6
,k∈z.
故P1、P2、…、Pn …的横坐标分别为class="stub"π
6
class="stub"5π
6
class="stub"7π
6
class="stub"11π
6
class="stub"13π
6
class="stub"17π
6

∴|P2P4 |=π,|P2 P6|=2π,|P2 P8|=3π,…|P2P2n|=(n-1)π.
故选C.

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