函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4,则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是()A.arctan3B.arctan13C.arctan(-13)D.以上均不

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函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=π4,则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是()A.arctan3B.arctan13C.arctan(-13)D.以上均不

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函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=
π
4
,则直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是(  )
A.arctan3B.arctan
1
3
C.arctan(-
1
3
)
D.以上均不对
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f (x)=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x=class="stub"π
4

∴f(class="stub"π
4
+x)=f(class="stub"π
4
-x) 对任意x∈R恒成立,
asin(class="stub"π
4
+x)+2bcos(class="stub"π
4
+x)=asin(class="stub"π
4
-x)+2bcos(class="stub"π
4
-x),
asin(class="stub"π
4
+x)-asin(class="stub"π
4
-x)=-2bcos(class="stub"π
4
+x)+2bcos(class="stub"π
4
-x),
化简得:asinx=2bsinx 对任意x∈R恒成立,
∴(a-2b)sinx=0 对任意x∈R恒成立,∴a-2b=0,
∴直线ax+by+1=0的斜率K=-class="stub"a
b
=-2.
又直线x+y+2=0的斜率为-1,设直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是θ,
则有 tanθ=|
k2-k1
1+k2k1
|
=|class="stub"-2+1
1+(-2)•(-1)
|
=class="stub"1
3
,∴θ=arctanclass="stub"1
3

故选B.

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