已知f(x)=3+2sinxcosx-23sin2x,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间.-数学

题目简介

已知f(x)=3+2sinxcosx-23sin2x,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间.-数学

题目详情

已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间.
题型:解答题难度:中档来源:温州一模

答案

(Ⅰ)f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x
=
3
+sin2x-
3
(1-cos2x)

=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)
…(5分)
∴f(x)的最小正周期为class="stub"2π
2
    …(7分)
(Ⅱ)由class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"3π
2
 +2kπ
,k∈Z      ….(10分)
class="stub"π
12
+kπ≤x≤class="stub"7π
12
 +kπ
,k∈Z
则函数f(x)的单调减区间为[class="stub"π
12
+kπ,class="stub"7π
12
+kπ
],k∈Z…(14分)

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