已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2-cos2x2(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)当a=2时,在f(x)=0的条件下,求cos2x

题目简介

已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2-cos2x2(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)当a=2时,在f(x)=0的条件下,求cos2x

题目详情

已知函数f(x)=2asin
x
2
cos
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当a=2时,在f(x)=0的条件下,求
cos2x
1+sin2x
的值.
题型:解答题难度:中档来源:宣武区一模

答案

(Ⅰ)f(x)=sinx-cosx(一个公式1分)(2分)
=
2
sin(x-class="stub"π
4
)
(4分)
最小正周期为2π,(5分)
x-class="stub"π
4
=kπ+class="stub"π
2
,得x=kπ+class="stub"3π
4
(k∈Z)
.(标注1分)(7分)
(Ⅱ)当f(x)=0时解得tanx=class="stub"1
2
(10分)
class="stub"cos2x
1+sin2x
=
cos2x-sin2x
(cosx+sinx)2
(12分)
=class="stub"cosx-sinx
cosx+sinx
=class="stub"1-tanx
1+tanx
=class="stub"1
3
(14分)

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