文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,△ABC的外接圆半径为2,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.

题目简介

文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,△ABC的外接圆半径为2,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.

题目详情

文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB
,△ABC的外接圆半径为
2

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
R=
2
,代入2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB

可得c2-a2=bc-b2,
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2

又∵A∈(0,π),
A=class="stub"π
3

(Ⅱ)因为A=class="stub"π
3
,所以C=class="stub"2π
3
-B

sinB+sinC=sinB+sin(class="stub"2π
3
-B)

=sinB+
3
2
cosB+class="stub"1
2
sinB

=
3
(
3
2
sinB+class="stub"1
2
cosB)

=
3
sin(B+class="stub"π
6
)

B∈(0,class="stub"2π
3
)

B+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
,class="stub"5π
6
)

sin(B+class="stub"π
6
)∈(class="stub"1
2
,1]

sinB+sinC∈(
3
2
3
]

更多内容推荐