已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期(2)当x∈[0,π6]时求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期(2)当x∈[0,π6]时求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)当x∈[0,
π
6
]
时求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=2
3
sinxcosx+1-2sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)
(x∈R).
∴周期T=class="stub"2π
2
=π.
(2)当0≤x≤class="stub"π
6
时,得class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
,∴class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1
,1≤f(x)≤2.
∴当x=0时,函数f(x)取得最小值1;当x=class="stub"π
6
时,函数f(x)取得最大值2.

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