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已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为______三角形．-数学

题目简介

已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为______三角形．-数学

题目详情

已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，则△ABC为______三角形．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
AB
|
AB
|
表示AB边的单位向量，
AC
|
AC
|
表示AC边的单位向量，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分线上，
∵(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
∴∠BAC的角平分线垂直于边BC，所以△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=1×1×cosA=cosA=class="stub"1
2
，
∴A=60°，等腰△ABC中一角为60°，所以△ABC为等边三角形
故答案为：等边

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