在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的最大值,并判断此时△ABC的形

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2,求f(B)的最大值,并判断此时△ABC的形

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
,求f(B)的最大值,并判断此时△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA  可得cosA=class="stub"1
2

∵0<A<π,(或写成A是三角形内角)∴A=class="stub"π
3

(Ⅱ)f(x)=
3
sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
=
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx+class="stub"1
2
=sin(x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

A=class="stub"π
3
,∴B∈(0,class="stub"2π
3
)
,∴class="stub"π
6
<B+class="stub"π
6
<class="stub"5π
6

∴当B+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即B=class="stub"π
3
时,f(B)有最大值是class="stub"3
2

又∵A=class="stub"π
3
,∴C=class="stub"π
3

∴△ABC为等边三角形.

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