已知函数y=3sin2x+23sinxcosx-3cos2x,(x∈R),(1)写出这个函数的振幅,初相和最小正周期;(2)求y的最大值及此时x的值;(3)写出这个函数的单调增区间;(4)画出这个函数

题目简介

已知函数y=3sin2x+23sinxcosx-3cos2x,(x∈R),(1)写出这个函数的振幅,初相和最小正周期;(2)求y的最大值及此时x的值;(3)写出这个函数的单调增区间;(4)画出这个函数

题目详情

已知函数y=3sin2x+2
3
sinxcosx-3cos2x
,(x∈R),
(1)写出这个函数的振幅,初相和最小正周期;
(2)求y的最大值及此时x的值;
(3)写出这个函数的单调增区间;
(4)画出这个函数的图象,并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

函数y=3sin2x+2
3
sinxcosx-3cos2x

=3(sin2x-cos2x)+ 
3
sin2x

=
3
sin2x
-3cos2x
y=2
3
sin(2x-class="stub"π
3
)

(1)振幅A=2
3
3’初相为-class="stub"π
3
4’最小正周期为π5’
(2)当x=kπ+class="stub"5π
12
(k∈z)时,ymax=2
3
7’
(3)单调增区间为[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
]
8’
(4)右移class="stub"π
3
个单位,横坐标变为原来的class="stub"1
2
倍,纵坐标变为原来的2
3

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