已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=15,则tanαtanβ=______.-数学

题目简介

已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=15,则tanαtanβ=______.-数学

题目详情

已知cos(α+β)=
1
3
cos(α-β)=
1
5
,则tanαtanβ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵cos( α-β)=class="stub"1
5
,cos(α+β)=class="stub"1
3
则tanαtanβ的值为
=class="stub"1
5

∴cosαcosβ+sinαsinβ=class="stub"1
5
,①
∵cos(α+β)=class="stub"1
3

∴cosαcosβ-sinαsinβ=class="stub"1
3
,②
从①②两式中解得:
cosαcosβ=class="stub"4
15
,sinαsinβ=-class="stub"1
15
,两式相除得
∴tanαtanβ=-class="stub"1
4

故答案为:-class="stub"1
4

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