已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[π6,2π3]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cosxsin(π2-x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[π6,2π3]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cosxsin(
π
2
-x)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[
π
6
3
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=2cosxsin(class="stub"π
2
-x)=2cosxcosx
=2cos2x=cos2x+1
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为x∈[class="stub"π
6
,class="stub"2π
3
]
,∴2x∈[class="stub"π
3
,class="stub"4π
3
]

所以-1≤cos2x≤class="stub"1
2

所以0≤cos2x+1≤class="stub"3
2

即f(x)的最大值为class="stub"3
2
,最小值为0.

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