首页 > 已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m•n，且f(π4)=2．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，π2]，f（3α+π）=3017，f（3β-72π）=-85，求cos

已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m•n，且f(π4)=2．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，π2]，f（3α+π）=3017，f（3β-72π）=-85，求cos

题目简介

已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m•n，且f(π4)=2．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，π2]，f（3α+π）=3017，f（3β-72π）=-85，求cos

题目详情

已知
m
=(Asin
x
3
，A)，
n
=(
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
•
n
，且f(
π
4
)=
2
．
（1）求A的值；
（II）设α、β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
30
17
，f（3β-
7
2
π）=-
8
5
，求cos（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：泰安一模

答案

（1）由题意可得f（x）=
m
•
n
=
3
Asinclass="stub"x
3
+Acosclass="stub"x
3
=2Asin（class="stub"x
3
+class="stub"π
6
）．
再由 f（class="stub"π
4
）=2Asin（class="stub"π
12
+class="stub"π
6
）=
2
A=
2
，可得A=1．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（class="stub"x
3
+class="stub"π
6
），∴f（3α+π）=2sin（α+class="stub"π
3
+class="stub"π
6
）=2cosα=class="stub"30
17
，可得 cosα=class="stub"15
17
．
又 f（3β-class="stub"7
2
π）=2sin（β-class="stub"7π
6
+class="stub"π
6
）=-2sinβ=-class="stub"8
5
，sinβ=class="stub"4
5
．
再由 α、β∈[0，class="stub"π
2
]，可得 sinα=class="stub"8
17
，cosβ=class="stub"3
5
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=class="stub"15
17
×class="stub"3
5
-class="stub"8
17
×class="stub"4
5
=class="stub"13
85
．

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