首页 > 已知角α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(π+α)sin(-π-α)（1）化简f（α）；（2）若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值；（3）若

已知角α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(π+α)sin(-π-α)（1）化简f（α）；（2）若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值；（3）若

题目简介

已知角α是第三象限角，且f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(π+α)sin(-π-α)（1）化简f（α）；（2）若cos(α-3π2)=15，求f（α）的值；（3）若

题目详情

已知角α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若cos(α+
π
4
)=
3
5
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)
=-class="stub"sinαcosαtanα
tanαsinα
=-cosα
（2）∵cos(α-class="stub"3π
2
)=class="stub"1
5

∴sinα=-class="stub"1
5

又∵α是第三象限角
∴cosα=-
2
6
5

∴f（α）=-cosα=
2
6
5

（3）∵α是第三象限角
∴2kπ+class="stub"5
4
π＜α＜2kπ+class="stub"7
4
π，k∈z
又∵cos(α+class="stub"π
4
)=class="stub"3
5

∴sin(α+class="stub"π
4
)=-class="stub"4
5

∴cosα=cos[(α+class="stub"π
4
)-class="stub"π
4
]=cos(α+class="stub"π
4
)cosclass="stub"π
4
+sin(α+class="stub"π
4
)sinclass="stub"π
4
=-
2
10

∴f（α）=-cosα=
2
10

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