已知α为锐角,且sinαcosα=12,则11+sinα+11+cosα=______.-数学

题目简介

已知α为锐角,且sinαcosα=12,则11+sinα+11+cosα=______.-数学

题目详情

已知α为锐角,且sinαcosα=
1
2
,则
1
1+sinα
+
1
1+cosα
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵(sinα+cosα)2=sin2α+2cosαsinα+cos2α=1+1=2
 α为锐角
∴sinα+cosα=
2

class="stub"1
1+sinα
+class="stub"1
1+cosα
=class="stub"2+sinα+cosα
1+cosα+sinα+sinαcosα
=
2+
2
1+class="stub"1
2
+
2
=4-2
2

故答案为4-2
2

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