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> 设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量m=(1,cosC2)与n=(3sinC2+cosC2,32)共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2
设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量m=(1,cosC2)与n=(3sinC2+cosC2,32)共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2
题目简介
设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量m=(1,cosC2)与n=(3sinC2+cosC2,32)共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2
题目详情
设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量
m
=(1,cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
,
3
2
)
共线.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,试判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵
m
与
n
共线,
∴
class="stub"3
2
=cos
class="stub"C
2
(
3
sin
class="stub"C
2
+cos
class="stub"C
2
)=
3
2
sinC+
class="stub"1
2
(1+cosC)=sin(C+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
,
∴sin(C+
class="stub"π
6
)=1,∴C=
class="stub"π
3
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得2acosC+c=2b,即a+c=2b①,
根据余弦定理可得:c2=a2+b2-ab②,
联立①②解得:b(b-a)=0,
又b>0,∴b=a,
C=
class="stub"π
3
,所以△ABC为等边三角形.
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已知函数f(x)=1-sin2x1-cos2(π2
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已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,32)
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∴
∴sin(C+
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