△ABC中,cos2A2=b+c2c,则△ABC形状是()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

△ABC中,cos2A2=b+c2c,则△ABC形状是()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

△ABC中,cos
 2A
2
=
b+c
2c
,则△ABC形状是(  )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵cos2class="stub"A
2
=class="stub"b+c
2c

class="stub"cosA+1
2
=class="stub"b+c
2c

∴cosA=class="stub"b
c
,又根据余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc

b2+c2-a2
2bc
=class="stub"b
c

∴b2+c2-a2=2b2,即a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
故选B

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