已知:A(cosx,sinx),B(1,1),OA+OB=OC,f(x)=|OC|2.(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知:A(cosx,sinx),B(1,1),OA+OB=OC,f(x)=|OC|2.(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知:A(cosx,sinx),B(1,1),
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=
|OC|
2

(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ).由题设知,
OA
=(cosx,sinx),…(2分)
OB
=(1,1),则
OC
=
OA
+
OB
=(1+cosx,1+sinx).…(3分)
∴f(x)=
|OC|
2
=(1+cosx)2+(1+sinx)2 =3+2(sinx+cosx)=3+2
2
sin(x+class="stub"π
4
).…(5分)
由x+class="stub"π
4
=kπ+class="stub"π
2
,k∈z,即对称轴是 x=kπ+class="stub"π
4
,k∈z.…(7分)
对称中心横坐标满足x+class="stub"π
4
=kπ,k∈z,
即 x=kπ-class="stub"π
4
,k∈z,故对称中心是(kπ-class="stub"π
4
,3),k∈z.…(9分)
(Ⅱ)当2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z时,f(x)单调递增,…(10分)
即 2kπ-class="stub"3π
4
≤x≤2kπ+class="stub"π
4
,k∈z,
∴f(x)的单增区间是[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
],k∈z.…(12分)

更多内容推荐