已知cos(π4-α)=1213,且π4-α是第一象限角,则sin(π2-2α)sin(π4+α)=()A.913B.1013C.1213D.-1013-数学

题目简介

已知cos(π4-α)=1213,且π4-α是第一象限角,则sin(π2-2α)sin(π4+α)=()A.913B.1013C.1213D.-1013-数学

题目详情

已知cos(
π
4
-α)=
12
13
,且
π
4
-α是第一象限角,则
sin(
π
2
-2α)
sin(
π
4
+α)
=(  )
A.
9
13
B.
10
13
C.
12
13
D.-
10
13
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵cos(class="stub"π
4
-α)=class="stub"12
13

∴cosclass="stub"π
4
cosα+sinclass="stub"π
4
sinα=class="stub"12
13

2
2
(sinα+cosα)=class="stub"12
13

∴sinα+cosα=
12
2
13

两边同时平方得到:1+sin2α=class="stub"288
169
,解得:sin2α=class="stub"119
169

class="stub"π
4
-α是第一象限角,所以:2kπ<class="stub"π
4
-α<2kπ+class="stub"π
2

得到:2kπ-class="stub"π
2
<α-class="stub"π
4
<2kπ,解得:2kπ-class="stub"π
4
<α<2kπ+class="stub"π
4

∴4kπ-class="stub"π
2
<2α<4kπ+class="stub"π
2
,即:2α为第一或第四象限角
所以
sin(class="stub"π
2
-2α)
sin(class="stub"π
4
+α)
=
1-(sin2α) 2
cos (class="stub"π
4
-α)
=class="stub"120
169
×class="stub"13
12
=class="stub"10
13

故选B.

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