在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数

题目简介

在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数

题目详情

在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
m
=(2b-c,cosC)
n
=(a,cosA)
,且
m
n

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos(
π
3
-2B)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:眉山二模

答案

(Ⅰ)由
m
n
得,(2b-c)cosA-acosC=0,
由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0,可得2sinBcosA=sinB
∵B∈(0,π),sinB为正数
∴2cosA=1,得cosA=class="stub"1
2
,结合A∈(0,π),得A=class="stub"π
3
…(5分)
(Ⅱ)y=2sin2B+cos(class="stub"π
3
-2B)=1-cos2B+class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B=1-class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B=sin(2B-class="stub"π
6
)+1…(7分)
①当角B为钝角时,可得B∈(class="stub"π
2
class="stub"2π
3
),2B-class="stub"π
6
∈(class="stub"5π
6
class="stub"7π
6

∴sin(2B-class="stub"π
6
)∈(-class="stub"1
2
class="stub"1
2
),得y∈(class="stub"1
2
class="stub"3
2
)…(10分)
②当角B为锐角时,角C为钝角,即C=class="stub"2π
3
-B∈(class="stub"π
2
,π),所以B∈(0,class="stub"π
6

∴2B-class="stub"π
6
∈(-class="stub"π
6
class="stub"π
6
),sin(2B-class="stub"π
6
)∈(-class="stub"1
2
class="stub"1
2
),得y∈(class="stub"1
2
class="stub"3
2
)…(13分)
综上所以,函数y=2sin2B+cos(class="stub"π
3
-2B)的值域为(class="stub"1
2
class="stub"3
2
)…(14分)

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