已经函数f(x)=cos2x-sin2x2,g(x)=12sin2x-14.(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h

题目简介

已经函数f(x)=cos2x-sin2x2,g(x)=12sin2x-14.(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h

题目详情

已经函数f(x)=
cos2x-sin2x
2
,g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.

(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:湖北

答案

(Ⅰ)f(x)=class="stub"1
2
cos2x=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
2
)=class="stub"1
2
sin2(x+class="stub"π
4
)

所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移class="stub"π
4
个单位长度,再将所得的图象向上平移class="stub"1
4
个单位长度即可.
(Ⅱ)h(x)=f(x)-g(x)=class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
4
=
2
2
cos(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
4

当2x+class="stub"π
4
=2kπ+z(k∈Z)时,h(x)取得最小值-
2
2
+class="stub"1
4
=
1-2
2
4

h(x)取得最小值时,对应的x的集合为{x|x=kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z}

更多内容推荐