首页 > 已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+π6）=34，求f（α）的值．-数学

已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+π6）=34，求f（α）的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+π6）=34，求f（α）的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sinx（sinx+
3
cosx），其中x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若cos（α+
π
6
）=
3
4
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵已知函数f（x）=sinx（sinx+
3
cosx）=sin2x+
3
sinxcosx=class="stub"1-cos2x
2
+
3
sin2x
2
=sin（2x-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
，
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，
∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，
故当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时，f（x）的最大值为 1+class="stub"1
2
=class="stub"3
2
，
故当2x-class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
 时，f（x）的最小值为-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
=0．
（2）若cos（α+class="stub"π
6
）=class="stub"3
4
，
则f（α）=sin（2α-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
=-cos[class="stub"π
2
+（2α-class="stub"π
6
）]+class="stub"1
2
=cos2（α+class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
=2cos2(α+class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
=2×class="stub"9
16
-class="stub"1
2
=class="stub"5
8
．

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