(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.(2)已知-π2<x<0,sinx+cosx=15,求11+sinx+11+cosx和sinx-cosx的值.-数学

题目简介

(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.(2)已知-π2<x<0,sinx+cosx=15,求11+sinx+11+cosx和sinx-cosx的值.-数学

题目详情

(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.
(2)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求
1
1+sinx
+
1
1+cosx
和sinx-cosx的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵tanα=2
原式=
2sin2α-3sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-3tanα-2
1+tan2α
=class="stub"8-6-2
1+4
=0

(2)∵sinx+cosx=class="stub"1
5
∴sinx•cosx=-class="stub"12
25

原式=class="stub"2+sinx+cosx
1+(sinx+cosx)+sinx•cosx
=
2+class="stub"1
5
1+class="stub"1
5
-class="stub"12
25
=class="stub"55
18

(sinx-cosx)2=class="stub"49
25

-class="stub"π
2
<x<0∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-class="stub"7
5

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