首页 > 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2

题目简介

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2

题目详情

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：钟祥市模拟

答案

（1）因为角α终边经过点P(-3，
3
)，所以sinα=class="stub"1
2
，cosα=-
3
2
，tanα=-
3
3

∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-
3
2
+
3
3
=-
3
6
…（6分）
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴y=
3
cos(class="stub"π
2
-2x)-2cos2x=
3
sin2x-1-cos2x=2sin(2x-class="stub"π
6
)-1
∵0≤x≤class="stub"2π
3
，∴0≤2x≤class="stub"4π
3
，∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6

∴-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤1，∴-2≤2sin(2x-class="stub"π
6
)-1≤1
故函数y=
3
f(class="stub"π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，class="stub"2π
3
]上的值域是[-2，1]…（12分）

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