△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.-数学

题目简介

△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.-数学

题目详情

△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

三角形ABC中class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R
(2R是三角形ABC的外接圆直径)
所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
在等式的两边同时乘4R2得到
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
⇒(a+b)2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
a2+b2-c2
2ab
=class="stub"1
2

于是cosC=class="stub"1
2
,所以C=60°.
应填60°.

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