首页 > 已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．

已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．

题目简介

已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-π3)．（Ⅰ）若存在x0∈[π4，2π3]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，f(x)=52，求sin2x的值．

题目详情

已知函数f(x)=4sin2x+2cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）若存在x0∈[
π
4
，
2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，求实数m的取值范围；
 （Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，f(x)=
5
2
，求sin2x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f(x)=4sin2x+2cos(2x-class="stub"π
3
)=2-2cos2x+cos2x+
3
sin2x=2-cos2x+
3
sin2x
∴f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
)+2，
∵x0∈[class="stub"π
4
，class="stub"2π
3
]，∴2x0-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
，class="stub"7π
6
]
∴sin(2x0-class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]，∴f（x0）∈[1，4]
∴class="stub"4
f(x0)
∈[ 1，4]
∵存在x0∈[class="stub"π
4
，class="stub"2π
3
]，使mf（x0）-4=0成立，
∴实数m的取值范围为1≤m≤4；
（Ⅱ）∵f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
)+2=class="stub"5
2

∴sin(2x-class="stub"π
6
)=class="stub"1
4

∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴2x -class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，
∴cos(2x-class="stub"π
6
)=
1-class="stub"1
16
=
15
4

∴sin2x=sin（2x-class="stub"π
6
+class="stub"π
6
）=class="stub"1
4
×
3
2
+
15
4
×class="stub"1
2
=
3
+
15
8

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