已知函数f(x)=53cosxsinx+5cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=53cosxsinx+5cos2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=5
3
cosxsinx+5cos2x+1

(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)函数f(x)=5
3
cosxsinx+5cos2x+1
=
5
3
2
sin2x
+5•class="stub"1+cos2x
2
+1=5sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"7
2

函数f(x)的周期T=class="stub"2π
2
=π,
函数f(x)的最大值为class="stub"17
2
和最小值-class="stub"13
2

(Ⅱ)由(Ⅰ),f(x)=5sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"7
2

再由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),
解得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(k∈Z).当k=0时,-class="stub"π
3
≤x≤class="stub"π
6
,所以0≤x≤class="stub"π
6

k=1时class="stub"2π
3
≤x≤class="stub"7π
6
,∴class="stub"2π
3
≤x≤π,
所以y=f(x)的单调增区间为[0,class="stub"π
6
],[class="stub"2π
3
,π
].

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