已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心;(2)求函数f(x)在区间[-π12,π2]上的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
12
 ,  
π
2
]
上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=cos(2x-class="stub"π
3
)+2sin(x-class="stub"π
4
)sin(x+class="stub"π
4
)

=cos(2x-class="stub"π
3
)+2sin(x-class="stub"π
4
)cos(x-class="stub"π
4
)

=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin(2x-class="stub"π
2

=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x
=-class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x
=sin(2x-class="stub"π
6
).
最小正周期 T=class="stub"2π
2
=π,
由2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z得图象的对称轴方程 x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
,k∈Z
由2x-class="stub"π
6
=kπ,k∈Z得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
,对称中心(class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
,0),k∈Z
(2)当x∈[-class="stub"π
12
 ,  class="stub"π
2
]
时,2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
class="stub"5π
6
],由正弦函数的性质得值域为[-
3
2
,1
].

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