在△ABC中,若(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2则△ABC的形状为(  )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
),sinB+cosB=
2
sin(B+class="stub"π
4
),
∴(sinA+cosA)(sinB+cosB)=
2
sin(A+class="stub"π
4
)•
2
sin(B+class="stub"π
4
)=2,
∴sin(A+class="stub"π
4
)=1且sin(B+class="stub"π
4
)=1或sin(A+class="stub"π
4
)=-1且sin(B+class="stub"π
4
)=-1(舍去).
∴A=B=class="stub"π
4

∴△ABC为等腰直角三角形.
故选C.

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