首页 > 已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m•n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m•n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，

已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m•n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m•n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，

题目简介

已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)．（Ⅰ）若m•n=3+12，求cos(x+π3)的值；（Ⅱ）记f(x)=m•n-12，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，

题目详情

已知向量
m
=(
3
cos
x
4
，cos
x
4
)，
n
=(sin
x
4
，cos
x
4
)．
（Ⅰ）若
m
•
n
=
3
+1
2
，求cos(x+
π
3
)的值；
（Ⅱ）记f(x)=
m
•
n
-
1
2
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(
2
a-c)cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意可得
m
•
n
=
3
+1
2
=
3
cosclass="stub"x
4
sinclass="stub"x
4
+cos2class="stub"x
4
=
3
2
sinclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
cosclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
，
 即sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=
3
2
，所以cos(x+class="stub"π
3
)=1-2sin2(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
．------5分
（Ⅱ）∵f(x)=
m
•
n
-class="stub"1
2
=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)，则f(A)=sin(class="stub"A
2
+class="stub"π
6
) (
2
a-c)cosB=bcosC，
则(
2
sinA-sinC)cosB=sinBcosC，即
2
sinAcosB=sinA，
∴cosB=
2
2
，则 B=class="stub"π
4
．
∵A∈(0，class="stub"3
4
π)，class="stub"A
2
+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
，class="stub"13π
24
)，∴f(A)∈(class="stub"1
2
，1]．-------10分

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