首页 > 已知f（x）=m•n，其中.m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，.n=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．（I）求ω的取值范

已知f（x）=m•n，其中.m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，.n=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．（I）求ω的取值范

题目简介

已知f（x）=m•n，其中.m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，.n=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．（I）求ω的取值范

题目详情

已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
题型：解答题难度：中档来源：日照一模

答案

（I）∵
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），
∴f（x）=
m
•
n
=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2
3
cosωxsinωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin（2ωx+class="stub"π
6
），
∵f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，
∴class="stub"T
2
≥π，即class="stub"2π
4ω
≥π，
则0＜ω≤class="stub"1
2
；
（Ⅱ）当ω=class="stub"1
2
时，f（x）=2sin（x+class="stub"π
6
），
∴f（A）=2sin（A+class="stub"π
6
）=1，
∴sin（A+class="stub"π
6
）=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π，∴class="stub"π
6
＜A+class="stub"π
6
＜class="stub"7π
6
，
∴A=class="stub"2π
3
，
由S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
3
2
，得到bc=2，…①
又a2=b2+c2-2bcsinA，a=
7
，
∴b2+c2+bc=7，…②
联立①②，
解得：b=1，c=2或b=2，c=1．

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